Кафедра общей и прикладной геофизики

Вопросы для подготовки к зачету

РАЗДЕЛ 1.

1. Понятие динамической системы. Дифференциальные уравнения. Переменные и параметры. Число степеней свободы. Системы уравнений первого порядка.

2. Линейные динамические системы и их основные свойства. Примеры динамической системы 1-го порядка.

3. Линейные динамические системы второго порядка. Понятие собственной частоты, фазовая диаграмма. Аттрактор линейной системы. Фазовые портреты многомерных линейных систем.

РАЗДЕЛ 2.

4. Система Ван дер Поля. Фазовый портрет. Аттрактор системы. Бифуркация рождения цикла. Бифуркационная диаграмма.

5. Логистическое уравнение и отображение вида Xn+1=Xn(1-Xn). Его свойства. Бифуркационная диаграмма. Переход к хаосу. Универсальность Фейгенбаума.

6. Система Лоренца. Зависимость динамики системы от параметров. Аттракторы системы. Странный аттрактор.

РАЗДЕЛ 3.

7. Гамильтоновы и диссипативные системы. Важнейшие свойства нелинейных диссипативных систем и их следствия.

8. Критерии динамического хаоса.

9. Типичные сценарии перехода к хаосу.

РАЗДЕЛ 4.

10. Динамические системы типа «хищник — жертва». Фазовый портрет. Стационарное состояние.

11. Примеры систем типа «хищник — жертва» в науках о Земле.

РАЗДЕЛ 5.

12. Модели систем с сухим трением. Особенности динамики.

13. Модели систем с сухим трением в геологии.

РАЗДЕЛ 6.

14. Геометрия природных объектов. Евклидова и фрактальная геометрия.

15. Понятие фрактальной размерности. Виды фрактальной размерности.

РАЗДЕЛ 7.

16. Способы вычисления фрактальной размерности.

17. Регулярные фракталы, их размерности.

18. Странные аттракторы и фракталы. Предсказуемость и фрактальность.

РАЗДЕЛ 8.

19. Самоаффинные фракталы и временные ряды, их самоподобные свойства.

20. Спектральный анализ и самоподобные свойства временных рядов.

21. R/S анализ Херста.

22. Связь скейлинговых параметров, характеризующих временные ряды.

23. Реконструкция свойств динамической системы по временному ряду.

24. Модели конвекции в мантии Земли, их характеристики и свойства.

РАЗДЕЛ 9.

25. Фрактальные свойства природных объектов. Примеры

26. Самоподобие и фрактальность береговой линии.

27. Фрактальные характеристики террейнов

28. Фрактальные характеристики плит.

29. Фрактальные характеристики вулканических частиц.

30. Характеристики деформирования зерен.

31. Фрактальные характеристики процессов в магматических камерах.

32. Самоподобные характеристики распределения плюмов

33. Фрактальные характеристики климата

34. Магнитостратиграфия и генерация магнитного поля Земли: хаотические свойства.

РАЗДЕЛ 10.

35. Самоподобие пространственного распределения эпицентров землетрясений.

36. Самоподобие распределений по магнитудам и энергиям землетрясений

37. Самоподобие сейсмического режима. Связь фрактальных характеристик.

РАЗДЕЛ 11.

38. Самоорганизованная критичность (СОК).

39. Модель «песчаной кучи» для СОК. Статистика природных оползней.

40. Применение моделей СОК для природных процессов. Успехи и ограничения.