Кафедра общей и прикладной геофизики

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Детерминированный и вероятностно-статистический подходы при обработке геофизических сигналов.

2. Понятия о сигнале и помехах. Математические модели сигналов и помех.

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

3. Событие и вероятность. Случайная величина.

4. Статистические оценки. Статистическая проверка простых гипотез.

РАЗДЕЛ 2. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

5. Корреляция и регрессия. Информационная матрица Фишера.

6. Виды регрессии и их применение.

7. Корреляционные методы преобразований потенциальных полей.

8. Интерполяция и аппроксимация геофизических сигналов.

РАЗДЕЛ 3. ДИСПЕРСИОННЫЙ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗЫ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

9. Факторная, общая и остаточная дисперсии.

10. Применение дисперсионного анализа при изучении регрессии.

11. Математическая модель факторного анализа.

12. Ковариационная и корреляционная матрицы.

13. Метод главных компонент.

14. Области применения факторного и компонентного анализов в геофизике.

РАЗДЕЛ 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

15. Автокорреляционная функция (АКФ) и ее применение.

16. Построение корреляционной матрицы по АКФ при оценке формы и корреляционных свойств сигналов и помех.

17. Взаимнокорреляционная функция (ВКФ) и ее применение для оценки простирания сигналов и отношения сигнал/помеха.

18. Двумерные АКФ и ВКФ и их применение.

РАЗДЕЛ 5. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

19. Спектры дискретно-заданного сигнала.

20. Амплитудный, фазовый, комплексный, комплексно-сопряженный, энергетический спектры.

21. Синтез сигналов по их спектрам.

22. Спектры непрерывных сигналов. Спектр Ханкеля.

23. Свойства преобразований Фурье.

24. Спектры гравитационных и магнитных аномалий от тел простой формы.

25. Спектры стационарного случайного процесса.

26. Z — преобразование сигналов.

27. Вейвлет — анализ нестационарных сигналов.

28. Основные приложения спектрального анализа.

РАЗДЕЛ 6. ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

29. Математическая модель геофизического поля.

30. Понятие о линейной фильтрации. Свертка.

31. Построение фильтров для заданного диапазона частот.

32. Построение фильтров в комплексной области.

33. Двумерные и трехмерные фильтры в сейсморазведке.

34. Фильтрация нестационарных полей на основе вейвлет — анализа.

РАЗДЕЛ 7. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ.

35. Фильтр Колмогорова-Винера в задачах сглаживания, воспроизведения, сжатия и предсказания сигналов. Оценка качества фильтрации.

36. Согласованный фильтр в задачах обнаружения сигналов.

37. Энергетический фильтр в задачах разделения сигналов.

38. Двумерные оптимальные фильтры.

Раздел 8. Обнаружение слабых геофизических сигналов.

39. Основные понятия теории статистических решений. Критерии принятия статистических решений. Надежность обнаружения сигналов.

40. Способ обратных вероятностей для обнаружения сигналов заданной формы.

41. Способ межпрофильной (межтрассовой) корреляции.

42. Построение самонастраивающихся (адаптивных) фильтров.

43. Непараметрические приемы обнаружения слабых сигналов.